複素関数論（原書第８版） [技術者のための高等数学４]
Erwin Kreyszig 著、丹羽慶四郎 訳、近藤次郎・堀素夫 監訳
培風館
刊行：2003/03/12（第８版）、刷：2010/09/15（第10刷）
原題：Advanced Engineering Mathematics
原出版社：John Wiley & Sons
原著刊行：1999
九大生協で購入
読了：2013/01/19
授業の参考のために読んだ。数学的厳密さを余り犠牲にせず、しかもわかりやすい。
主に通勤途中に読んで、約１週間で読み終えることが出来た。もちろん練習問題はやっていないが。
最近自分ではあまり複素解析を使っていないので、あやふやなところもあったので、
良い復習になった。
「技術者のための」と書いてあるだけに、応用的なことも書いており、ここでは
２次元のポテンシャル論に１章が費やされているのが特徴。
実数積分への応用が３つにパターン分けされているのは便利である。
それは、３角関数の有理関数の 0 から 2π までの積分、
分母が分子よりも２次以上高い有理関数の−∞から＋∞までの積分、
およびフーリエ変換型の積分である。
ただし、このフーリエ変換型の積分でも、分母が分子よりも２次以上高い有理関数の
フーリエ変換を考えているが、本当は１次以上ということで構わない。そのことに
触れられていないのは残念である。微妙な話が出てくるので避けたのであろう。
翻訳ミスと思われる箇所が散見されるのが残念である。以下にメモする。
翻訳ミスと思われる箇所でメモしたもの。
原書と比べながら読んだわけではないが、要するに論理的におかしいところとか、記号のミスである。
電車の中で読んだので、気付いたけれどメモしていない箇所もある。
以下の記述は、ネット上にあった原書第９版を参考にした。８版にあって９版に無いところもあるが、
それは論理的に合うように直した。
- p.39 (16) 式の２行上
- （誤）u = Re(sinz) = sin z cosh y
- （正）u = Re(sinz) = sin x cosh y
- p.40 (17) 式
- （誤）u2 / cosh2 x + v2 / sinh2 x =
- （正）u2 / cosh2 y + v2 / sinh2 y =
- p.40 図1.30 のすぐ上の文
- （誤）なお，z=±1 で写像は等角ではない．
- （正）なお，z=±π/2（w=±1）で写像は等角ではない．
- p.85 最後の段落の始めの方
- （誤）2.3 節のコーシーの積分公式(1*)を用いたが，f(z0)が
2.3 節の(1*)で表示することができるという事実を知っていれば、
議論を進ませて，f(z) の導関数 f'(z0) の存在を立証できるであろう．
- （正）ここでは 2.3 節のコーシーの積分公式(1*)を用いた．
ここでの議論において f(z) の導関数 f'(z0) の存在を立証するのに必要だった
f(z0) に関する事実は，それが 2.3 節の(1*)で表されるということだけだったことに注意しよう．
- p.87 定理３の証明の最後の方
- （誤）定理１によって，F(z) は解析的である．
- （正）定理１によって，F(z) の導関数は解析的である．
- p.126 例５の証明の始めの方
- （誤）微積分でおなじみのライプニッツの判定法（付録３のA3.2参照）により，
剰余 Rn の絶対値は，第１項の絶対値をこえることはない．
なぜならば，剰余 Rn はその絶対値が極限値０の単調減少数列をつくるが，
その Rn を項とする級数があるからである．
- （正）微積分でおなじみのライプニッツの判定法（付録３のA3.2参照）により，
剰余 Rn の絶対値は，その剰余の最初の項の絶対値をこえることはない．
なぜならば，これは交代級数で，各項の絶対値は極限が 0 の単調減少数列をなすからである．