「大学院講義」各回の内容（2007年度）

教科書

Donald A. Drew and Stephen L. Passman, Theory of Multicomponent Fluids (Applied Mathematical Sciences 135), Springer, 1999.

を用いる。重要ないくつかの章をピックアップして講義する。

節内容回日備考

教科書外 Introduction 1 10/02 受講者のためのイントロダクション

Chapter 2 Classical Continuum Theory 流体力学の復習＋α

2-1 Kinematics 1 10/02 2-1,2 は流体力学の復習なので、簡単に済ませる。

2-2 Balance Equations

2-2-1 Balance of Mass 1 10/02 宿題：積分の座標変換と Jacobian

2-2-2 Balance of Momentum 2 10/09

2-2-3 Balance of Moment of Momentum 2 10/09

2-2-4 Balance of Energy 2 10/09

2-3 Jump Conditions 2,3 10/09,16 重要なので、かなり丁寧に説明する。

教科書外 Rankine-Hugoniot の関係式 3 10/16 Jump Conditions の直接的応用として、惑星科学でもよくでてくる衝撃波の基本関係式を解説。

2-4 Frames, Frame Indifference, Objectivity 3 10/16 2-4,5,6 は、全体としてどういうことをやっているかだけを解説し、式を追うことはしない。この考え方を多相系に応用することには、私には疑問がある。

2-5 Constitutive Equations, Well-Posedness of Boundary-Value Problems 3 10/16

2-6 Representation Theorems 3 10/16

2-7 Thermodynamics Processes 4 10/23 熱力学第２法則の非平衡系への応用

Chapter 4 Kinetic Theory Boltzmann 方程式と流体方程式との関連。
教科書のこの章の数式にはミスプリや不適切な表現が多いし、導出の省略も多い。読んでいて疲れる。

4-1 Collision Operator 4,5 10/23,30

4-2 The H-Theorem 5 10/30

4-3 Maxwellian Distribution 5 10/30

4-4 Slight Disequilibrium 5,6 10/30,11/13 宿題：(48),(49)式の導出（Boltzmann 方程式から流体の式を導く計算の一部）

4-5 Dense Gases 6,7 11/13,20

Chapter 9 Ensemble Averaging

9-0 Chapter 9 の前段説明 7,8 11/20,27 測度論と Lebesgue 積分とを用いた確率論の簡単な説明が書いてある部分

9-1 Results for Ensemble Averaging

9-1-1 Reynolds Rules 8 11/27

9-1-2 Treating Generalized Functions 8 11/27

9-1-3 Characteristic Function X_k 8,9 11/27,12/04

Chapter 8 Introduction Part III Averaging Theory の introduction

8-1 Local Conservation Equations 9 12/04 2-2 の復習とまとめ

8-2 Jump Conditions 9 12/04 2-3 の復習とまとめ。ただし、表面張力、表面エネルギーの部分がよくわからなかったので、とりあえず pending

8-3 Summary of the Exact Equations 9 12/04

Chapter 11 Averaged Equations 基礎方程式に characteristic function をかけたものをアンサンブル平均して多相系の方程式を形式的に導く。この教科書の要の部分。

11-1 Averaging Balance Equations 9 12/04

11-2 Definition of Average Variables 9,10 12/04,11

11-3 Averaged Balance Equations 9,10 12/04,11

Chapter 22 Wave Dynamics

22-1 Introduction 11 1/15 地球科学的イントロダクションとして、火山学の話を加える。

22-2 Acoustic Propagation 11,12,13 1/15,22,29 気泡流の音波。教科書では、物理的な説明が足りないのでかなり補足を加えながら読んでゆく。
レポート問題（以下の３つから一つ選ぶ）：
・気泡入り液体の音波の分散関係 (55) の導出をフォローする
・(55) に出てくる特徴的周波数 ω⁺ の物理的な意味（何かの固有振動？）を見つける
・実験によって気泡入り液体の音波の分散関係を調べる

節	内容	回	日	備考
教科書外	Introduction	1	10/02	受講者のためのイントロダクション
Chapter 2	Classical Continuum Theory			流体力学の復習＋α
2-1	Kinematics	1	10/02	2-1,2 は流体力学の復習なので、簡単に済ませる。
2-2	Balance Equations			2-1,2 は流体力学の復習なので、簡単に済ませる。
2-2-1	Balance of Mass	1	10/02	宿題：積分の座標変換と Jacobian
2-2-2	Balance of Momentum	2	10/09
2-2-3	Balance of Moment of Momentum	2	10/09
2-2-4	Balance of Energy	2	10/09
2-3	Jump Conditions	2,3	10/09,16	重要なので、かなり丁寧に説明する。
教科書外	Rankine-Hugoniot の関係式	3	10/16	Jump Conditions の直接的応用として、惑星科学でもよくでてくる衝撃波の基本関係式を解説。
2-4	Frames, Frame Indifference, Objectivity	3	10/16	2-4,5,6 は、全体としてどういうことをやっているかだけを解説し、式を追うことはしない。この考え方を多相系に応用することには、私には疑問がある。
2-5	Constitutive Equations, Well-Posedness of Boundary-Value Problems	3	10/16
2-6	Representation Theorems	3	10/16
2-7	Thermodynamics Processes	4	10/23	熱力学第２法則の非平衡系への応用
Chapter 4	Kinetic Theory			Boltzmann 方程式と流体方程式との関連。教科書のこの章の数式にはミスプリや不適切な表現が多いし、導出の省略も多い。読んでいて疲れる。
4-1	Collision Operator	4,5	10/23,30
4-2	The H-Theorem	5	10/30
4-3	Maxwellian Distribution	5	10/30
4-4	Slight Disequilibrium	5,6	10/30,11/13	宿題：(48),(49)式の導出（Boltzmann 方程式から流体の式を導く計算の一部）
4-5	Dense Gases	6,7	11/13,20
Chapter 9	Ensemble Averaging
9-0	Chapter 9 の前段説明	7,8	11/20,27	測度論と Lebesgue 積分とを用いた確率論の簡単な説明が書いてある部分
9-1	Results for Ensemble Averaging
9-1-1	Reynolds Rules	8	11/27
9-1-2	Treating Generalized Functions	8	11/27
9-1-3	Characteristic Function X_k	8,9	11/27,12/04
Chapter 8	Introduction			Part III Averaging Theory の introduction
8-1	Local Conservation Equations	9	12/04	2-2 の復習とまとめ
8-2	Jump Conditions	9	12/04	2-3 の復習とまとめ。ただし、表面張力、表面エネルギーの部分がよくわからなかったので、とりあえず pending
8-3	Summary of the Exact Equations	9	12/04
Chapter 11	Averaged Equations			基礎方程式に characteristic function をかけたものをアンサンブル平均して多相系の方程式を形式的に導く。この教科書の要の部分。
11-1	Averaging Balance Equations	9	12/04
11-2	Definition of Average Variables	9,10	12/04,11
11-3	Averaged Balance Equations	9,10	12/04,11
Chapter 22	Wave Dynamics
22-1	Introduction	11	1/15	地球科学的イントロダクションとして、火山学の話を加える。
22-2	Acoustic Propagation	11,12,13	1/15,22,29	気泡流の音波。教科書では、物理的な説明が足りないのでかなり補足を加えながら読んでゆく。レポート問題（以下の３つから一つ選ぶ）：・気泡入り液体の音波の分散関係 (55) の導出をフォローする・(55) に出てくる特徴的周波数 ω⁺ の物理的な意味（何かの固有振動？）を見つける・実験によって気泡入り液体の音波の分散関係を調べる