「地球惑星物理学基礎II熱力学」各回の内容（2009年度）

以下、教科書１は岡部拓也「熱力学の基礎」（丸善）、教科書２は佐々真一「熱力学入門」（共立出版）を指す。 Chapter 2 から Chapter 4 は教科書１に沿って Chapter 5 から Chapter 9 は教科書２に沿って行う。

節内容回日教科書1で対応する節教科書2で対応する節備考

0 講義の目標と講義の進め方について（シラバス） 1 10/02

Chapter 1 Introduction -- 熱力学の重要性地球科学者向けの Introduction

1-1 熱力学のはじまり 1 10/02

1-2 地球科学における熱力学の重要性 1 10/02

1-3 熱力学の構造 1 10/02

Chapter 2 状態方程式

2-1 系：１成分の平衡系の熱力学が扱う対象 1 10/02 2.1 1.4

2-2 熱平衡状態 1 10/02 2.4 2.1

2-3 状態方程式 1 10/02

2-3-1 状態方程式 1,2 10/02,09 2.1 2.2.1

2-3-2 状態方程式に登場する変数 2 10/09 2.1,2.2 2.1.1,2.2.1

2-3-3 重力による圧力 2 10/09 2.1

2-4 気体の状態方程式 2 10/09

2-4-1 理想気体の状態方程式 2 10/09 2.2 2.2.1

2-4-2 van der Waals の状態方程式 2 10/09 2.2 演習問題 2.1

2-5 密度 3 10/16 2.3 2.2 等温大気のスケールハイト 8 km

Chapter 3 偏微分の使い方

3-1 偏微分の定義 3 10/16 3.1 A.1

3-2 関数の展開 3 10/16 3.1 A.2

3-3 偏微分の関係式 3,4 10/16,23 3.1 A.3 各種偏微分公式の導出

3-4 完全微分 4 10/23 3.2 偏微分が与えられたとき、線積分で元の関数を求める

Chapter 4 熱膨張率と等温圧縮率

4-1 熱膨張率 5 10/30 4.1

4-2 等温圧縮率 5 10/30 4.2

4-3 熱膨張率と等温圧縮率に関係する式 5 10/30 4.3 Chapter 3 の数学の応用

Chapter 5 熱力学の設定

5-1 考える操作 5 10/30 2.1

5-2 熱と仕事 5 10/30 5.2,5.3 2.3
5-3 壁と温度 5 10/30 2.1.2

5-4 環境 6 11/06 2.1.3

5-5 物質の熱力学的性質：とくに熱容量について 6 11/06 5.3 2.2 状態方程式と熱容量で熱力学的性質が完全に指定できる、熱容量と比熱

5-6 形式的設定 2.4

5-6-1 状態と状態変数 6 11/06 2.4.1

5-6-2 示量変数と示強変数 6 11/06 2.4.2

5-6-3 過程 6 11/06 2.4.3

5-6-4 仕事と熱 6 11/06 2.4.4 仕事と熱が「過程」の関数であるということ

5-7 準静的過程 6 11/06 5.2 2.5

Chapter 6 熱力学第１法則

6-1 熱と仕事の等価性 7 11/13 5.1 3.1

6-2 内部エネルギー 7 11/13 5.1 3.2 熱力学第１法則、日常語の「熱」と熱力学用語の「熱」

6-3 内部エネルギーの決定 7 11/13 5.4,7.3 3.2.1,3.2.2

6-4 エネルギー方程式の味わい方 8 11/27 (dU/dV)_Tと分子間力、エネルギー方程式のどこが「驚くべき」式なのか？

6-5 断熱曲線 7 11/13 6.2 3.3、演習問題 3.1

Chapter 7 熱力学第２法則

7-1 永久機関 8 11/27 4.1

7-2 ケルビンの原理 8 11/27 4.1.1

7-3 等温過程における熱力学原理 8 11/27 4.2 最大仕事の原理、最大吸熱の原理

7-4 ２温度機関 8 11/27 4.3

7-5 カルノーの定理 8,9 11/27,12/04 4.4

7-5-1 カルノー機関 8,9 11/27,12/04 4.4.1

7-5-2 カルノーの定理の証明 9 12/04 4.4.2

7-6 絶対温度 9 12/04 10.4 4.5

7-7 エネルギー方程式の証明 9 12/04 演習問題 4.5

Chapter 8 エントロピー

8-1 不可逆性 9 12/04 5.1

8-2 エントロピーの定義と本質：単純状態の場合 9,10 12/04,11 エントロピーの導入の仕方は教科書のままだとわかりづらいので（良く読むと味のある導入法なのだが）、パラフレーズをする。その前半。

8-3 理想気体のエントロピー 10 12/11 5.4 エントロピーの具体的な計算法の一つを学ぶ。

8-4 定理5.4-5.7とその証明 10 12/11

8-5 複合状態の場合 10 12/11 5.2,5.3.1 エントロピーの導入の後半。

8-6 可逆的熱接触 - 省略 5.6

8-7 エントロピーの考え方のまとめ直し（熱力学第２法則の言い換え） 11 12/18 10.3,10.4 エントロピーを使って第２法則を再整理：教科書２には無い。教科書１にも明記されているわけではない。

8-8 完全な熱力学関数 11 12/18 5.5

8-9 準静的熱とエントロピー 11 12/18 6.2 準静的過程の微小変化では Q=TΔS と書けることを示す：教科書２定理 6.4 の半分先取り

Chapter 9 ヘルムホルツの自由エネルギー、エネルギー方程式

9-1 ヘルムホルツの自由エネルギー 11 12/18 11.3,11.4 6.1 導入の仕方を教科書２と少し変える

9-2 ルジャンドル変換の数学的意味付け - 省略数学的補足

9-3 微分形式による記述 12 1/15 6.2 教科書２ 6.2 の内容のある程度の部分は 3-2, 3-3, 8-9 で取り扱ったので、ここは数学的取り扱いで間違えやすい部分に対する注意が主

9-4 エネルギー方程式 12 1/15 6.3 教科書の内容に加えて、エネルギー方程式の意味やエントロピーの計算法に関する補足

Chapter 10 これまでのまとめ（熱力学の骨格部分）ここからは教科書から離れる。ここでは、エントロピーの存在を最初に認めるというやり方で、熱力学を整理し直す。

10-1 基礎となる前提 12 1/15 エントロピーありき方式

10-2 熱力学第１法則、第２法則 12 1/15

10-3 熱力学関数（熱力学ポテンシャル） 12 1/15 Maxwell の関係式など

10-4 変化の方向 12 1/15 断熱：エントロピーの増分＞０、等温：ヘルムホルツの自由エネルギーの増分＜外からされる仕事

10-5 定圧（等圧）過程 13 1/22 エンタルピーの熱関数としての意味とギブス自由エネルギーの意味

10-6 平衡条件 13 1/22 圧力と温度が平衡状態で等しくなる。熱は温度が高い方から低い方に流れる。

10-7 平衡状態の安定性 - 省略結果（熱容量、圧縮率が正になること）だけを紹介して、導出はノートを渡して説明は省略 [本年度は完全に省略：ノートも配布しない]

Chapter 11 相転移教科書２の 6.5 に相当するが、地球科学における重要性に鑑みて教科書よりもかなり詳しく扱う

11-1 相転移とは？ 13 1/22 6.5.1

11-2 Clapeyron-Clausius の式 13 1/22 6.5.2 相図の見方、Gibbs 自由エネルギーとの関係を詳細に議論

11-3 相変化とマントル対流 - 省略 olivine-spinel-perovskite 相変化がマントル対流に与える影響

11-4 van der Waals の状態方程式と気液相転移 - 省略 8.3

節	内容	回	日	教科書1で対応する節	教科書2で対応する節	備考
0	講義の目標と講義の進め方について（シラバス）	1	10/02
Chapter 1	Introduction -- 熱力学の重要性					地球科学者向けの Introduction
1-1	熱力学のはじまり	1	10/02
1-2	地球科学における熱力学の重要性	1	10/02
1-3	熱力学の構造	1	10/02
Chapter 2	状態方程式
2-1	系：１成分の平衡系の熱力学が扱う対象	1	10/02	2.1	1.4
2-2	熱平衡状態	1	10/02	2.4	2.1
2-3	状態方程式	1	10/02
2-3-1	状態方程式	1,2	10/02,09	2.1	2.2.1
2-3-2	状態方程式に登場する変数	2	10/09	2.1,2.2	2.1.1,2.2.1
2-3-3	重力による圧力	2	10/09	2.1
2-4	気体の状態方程式	2	10/09
2-4-1	理想気体の状態方程式	2	10/09	2.2	2.2.1
2-4-2	van der Waals の状態方程式	2	10/09	2.2	演習問題 2.1
2-5	密度	3	10/16	2.3	2.2	等温大気のスケールハイト 8 km
Chapter 3	偏微分の使い方
3-1	偏微分の定義	3	10/16	3.1	A.1
3-2	関数の展開	3	10/16	3.1	A.2
3-3	偏微分の関係式	3,4	10/16,23	3.1	A.3	各種偏微分公式の導出
3-4	完全微分	4	10/23	3.2		偏微分が与えられたとき、線積分で元の関数を求める
Chapter 4	熱膨張率と等温圧縮率
4-1	熱膨張率	5	10/30	4.1
4-2	等温圧縮率	5	10/30	4.2
4-3	熱膨張率と等温圧縮率に関係する式	5	10/30	4.3		Chapter 3 の数学の応用
Chapter 5	熱力学の設定
5-1	考える操作	5	10/30		2.1
5-2	熱と仕事	5	10/30	5.2,5.3	2.3
5-3	壁と温度	5	10/30		2.1.2
5-4	環境	6	11/06		2.1.3
5-5	物質の熱力学的性質：とくに熱容量について	6	11/06	5.3	2.2	状態方程式と熱容量で熱力学的性質が完全に指定できる、熱容量と比熱
5-6	形式的設定				2.4
5-6-1	状態と状態変数	6	11/06		2.4.1
5-6-2	示量変数と示強変数	6	11/06		2.4.2
5-6-3	過程	6	11/06		2.4.3
5-6-4	仕事と熱	6	11/06		2.4.4	仕事と熱が「過程」の関数であるということ
5-7	準静的過程	6	11/06	5.2	2.5
Chapter 6	熱力学第１法則
6-1	熱と仕事の等価性	7	11/13	5.1	3.1
6-2	内部エネルギー	7	11/13	5.1	3.2	熱力学第１法則、日常語の「熱」と熱力学用語の「熱」
6-3	内部エネルギーの決定	7	11/13	5.4,7.3	3.2.1,3.2.2
6-4	エネルギー方程式の味わい方	8	11/27			(dU/dV)_Tと分子間力、エネルギー方程式のどこが「驚くべき」式なのか？
6-5	断熱曲線	7	11/13	6.2	3.3、演習問題 3.1
Chapter 7	熱力学第２法則
7-1	永久機関	8	11/27		4.1
7-2	ケルビンの原理	8	11/27		4.1.1
7-3	等温過程における熱力学原理	8	11/27		4.2	最大仕事の原理、最大吸熱の原理
7-4	２温度機関	8	11/27		4.3
7-5	カルノーの定理	8,9	11/27,12/04		4.4
7-5-1	カルノー機関	8,9	11/27,12/04		4.4.1
7-5-2	カルノーの定理の証明	9	12/04		4.4.2
7-6	絶対温度	9	12/04	10.4	4.5
7-7	エネルギー方程式の証明	9	12/04		演習問題 4.5
Chapter 8	エントロピー
8-1	不可逆性	9	12/04		5.1
8-2	エントロピーの定義と本質：単純状態の場合	9,10	12/04,11			エントロピーの導入の仕方は教科書のままだとわかりづらいので（良く読むと味のある導入法なのだが）、パラフレーズをする。その前半。
8-3	理想気体のエントロピー	10	12/11		5.4	エントロピーの具体的な計算法の一つを学ぶ。
8-4	定理5.4-5.7とその証明	10	12/11
8-5	複合状態の場合	10	12/11		5.2,5.3.1	エントロピーの導入の後半。
8-6	可逆的熱接触	-	省略		5.6
8-7	エントロピーの考え方のまとめ直し（熱力学第２法則の言い換え）	11	12/18	10.3,10.4		エントロピーを使って第２法則を再整理：教科書２には無い。教科書１にも明記されているわけではない。
8-8	完全な熱力学関数	11	12/18		5.5
8-9	準静的熱とエントロピー	11	12/18		6.2	準静的過程の微小変化では Q=TΔS と書けることを示す：教科書２定理 6.4 の半分先取り
Chapter 9	ヘルムホルツの自由エネルギー、エネルギー方程式
9-1	ヘルムホルツの自由エネルギー	11	12/18	11.3,11.4	6.1	導入の仕方を教科書２と少し変える
9-2	ルジャンドル変換の数学的意味付け	-	省略			数学的補足
9-3	微分形式による記述	12	1/15		6.2	教科書２ 6.2 の内容のある程度の部分は 3-2, 3-3, 8-9 で取り扱ったので、ここは数学的取り扱いで間違えやすい部分に対する注意が主
9-4	エネルギー方程式	12	1/15		6.3	教科書の内容に加えて、エネルギー方程式の意味やエントロピーの計算法に関する補足
Chapter 10	これまでのまとめ（熱力学の骨格部分）					ここからは教科書から離れる。ここでは、エントロピーの存在を最初に認めるというやり方で、熱力学を整理し直す。
10-1	基礎となる前提	12	1/15			エントロピーありき方式
10-2	熱力学第１法則、第２法則	12	1/15
10-3	熱力学関数（熱力学ポテンシャル）	12	1/15			Maxwell の関係式など
10-4	変化の方向	12	1/15			断熱：エントロピーの増分＞０、等温：ヘルムホルツの自由エネルギーの増分＜外からされる仕事
10-5	定圧（等圧）過程	13	1/22			エンタルピーの熱関数としての意味とギブス自由エネルギーの意味
10-6	平衡条件	13	1/22			圧力と温度が平衡状態で等しくなる。熱は温度が高い方から低い方に流れる。
10-7	平衡状態の安定性	-	省略			結果（熱容量、圧縮率が正になること）だけを紹介して、導出はノートを渡して説明は省略 [本年度は完全に省略：ノートも配布しない]
Chapter 11	相転移					教科書２の 6.5 に相当するが、地球科学における重要性に鑑みて教科書よりもかなり詳しく扱う
11-1	相転移とは？	13	1/22		6.5.1
11-2	Clapeyron-Clausius の式	13	1/22		6.5.2	相図の見方、Gibbs 自由エネルギーとの関係を詳細に議論
11-3	相変化とマントル対流	-	省略			olivine-spinel-perovskite 相変化がマントル対流に与える影響
11-4	van der Waals の状態方程式と気液相転移	-	省略	8.3